初中上数学组卷
# 2020年02月24日康少的初中上数学组卷
## 一．选择题（共1小题）
1．近似数35.04万精确到（ ）
A．百位
B．百分位
C．万位
D．个位
## 二．填空题（共2小题）
2．若|a|+|b|=2，则满足条件的整数a、b的值有(——)组．
3．如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点(——)或点(——)．（填“A”、“B”“C”或“D”）
## 三．解答题（共37小题）
4．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的1点与-1表示的点重合，则-3表示的点与(——)表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数(——)表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．
5．小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．
（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？
（2）小彬家距中心广场多远？
（3）小明一共跑了多少千米？
6．【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把$\dfrac{a}{1}$）⑤=(——)；
（2）关于除方，下列说法错误的是(——)
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1ⓝ=1；
C．3④=4③；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（-3）④=(——)；5⑥=(——)；（$-\dfrac{1}{2}$）⑩=(——)．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于(——)；
（3）算一算：122÷（$-\dfrac{1}{3}$）④×（-2）⑤-（$-\dfrac{1}{3}$）⑥÷33．
7．某茶叶加工厂一周生产任务为182kg，计划平均每天生产26kg，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：
+3，-2，-4，+1，-1，+6，-5
（1）这一周的实际产量是多少kg？
（2）若该厂工人工资实际计件工资制，按计划每生产1kg茶叶50元，每超产1kg奖10元，每天少生产1kg扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
8．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数-2表示的点重合，则数轴上数-4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：
若数轴上数-3表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）
①则数轴上数3表示的点与数(——)表示的点重合．
②若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则B点表示的数是(——)．
③若数轴上M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是(——)．则N点表示的数是(——)．
9．先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5-（-2）|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为(——)和(——)，B，C两点间的距离是(——)；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为(——)；如果|AB|=3，那么x为(——)；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为(——)时，|x+4|与|x-2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是(——)．
10．如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-2，点B对应的数是10．现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．
（1）A、B两点之间的距离为(——)；
（2）当t=1时，P、B两点之间的距离为(——)；
（3）在运动过程中，线段PB、BQ、PQ中是否会有两条线段相等？若有，请求出此时t的值；若没有，请说明理由．
11．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．
12．列方程解应用题
某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件（x＞30）．
（1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款(——)元（用含x的式子表示）；按方案二，购买裤子和T恤共需付款(——)元（用含x的式子表示）；
（2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由．
13．已知点A、B在数轴上表示的数分别为m、n．
（1）填写下表：
| m | 5 | -5 | -7 | -7 |
| -------------- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| n | 3 | 0 | 3 | -3 |
| A、B两点的距离 | (——) | (——) | (——) | (——) |
（2）若A、B两点的距离为d，则d=(——)．（用含m，n的式子表示）
（3）由（2）的结论可知：|x-2|的意义是：数轴上表示数x的点到表示(——) 的点的距离．
（4）若动点C表示的数为x，则|x-2|+|x+3|的最小值是(——)．
14．将8张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，AD=30．
（1）当a=8，b=3时，长方形ABCD的面积(——)．
（2）S1-S2的值（用含a，b的式子表示）．
15．康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台．从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：
| 甲地（元/台） | 乙地（元/台） |
| ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | ------------- | ------------- |
| A地 | 600 | 500 |
| B地 | 400 | 800 |
从A地运往甲地x台，总费用多少元？（用含x的代数式表示）
16．甲、乙、丙三家超市销售同一品牌书包，标价均为x元/个．甲超市先降价20%，再提价10%销售；乙超市先提价10%，再降价20%销售；丙超市降价10%销售．三家超市的书包销售价各是多少，你会选择哪家超市购物？
17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，求代数式2011（a+b）-4cd+2mn的值．
18．移动公司有多种手机入网收费方式，其中甲、乙两种方式分别是：
甲种：（普通型）每分钟通话费0.6元．
乙种：（大众型）月租费20元，外加每分钟通话费0.2元．
①如果某月通话时间为x分钟，则两种方式下应该支付的费用分别为：
W甲=(——)元，W乙=(——)元．
②如果王老师平均每月手机通话80分钟，你认为王老师采用哪种方式较为合算？
19．已知长方形的长为a，宽为b，空白部分为$\dfrac{1}{4}$半圆．
（1）求阴影部分的面积．（用a、b字母表示）
（2）当a=3，b=1时，求阴影部分的面积．（结果用π表示）
20．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，求式子2004（a+b）+cd+e的值．
21．如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．
（1）出发后(——)分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；
（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是(——)．
22．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
| 购买服装的套数 | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套以上 |
| ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | --------- | ---------- | -------- |
| 每套服装的价格 | 60元 | 50元 | 40元 |
（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
23．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．
（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？
（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？
（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？
24．A、B两地相距120km，一辆汽车以每小时50km的速度从A地出发，另一辆货车以每小时40km的速度从B地出发，两车相向而行．经过多少时间两车相距30km？
25．从2004年8月1日起，浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策，小聪家今年安装了新的电表，他了解到安装”一户一表”的居民用户，按用抄见电量（每家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累进加价，其中低于50千瓦时（含50千瓦时）部分电价不调整；51-200千瓦时部分每千瓦时电价上调0.03元；超过200千瓦时的部分每千瓦时电价再上调0.10元．已知调整前电价统一为每千瓦时0.53元．
（1）若小聪家10月份的用电量为130千瓦时，则10月份小聪家应付电费多少元？
（2）已知小聪家10月份的用电量为m千瓦时，请完成下列填空：
①若m≤50千瓦时，则10月份小聪家应付电费为(——)元；
②若50＜m≤200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为(——)元；
③若m＞200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为(——)元．
（3）若10月份小聪家应付电费为96.50元，则10月份小聪家的用电量是多少千瓦时？
26．我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程2x=-4的解为x=-2，而-2=-4+2，则方程2x=-4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程-2x=mn+n是“和解方程”，并且它的解是x=n，求m，n的值．
27．牧场上的草长得一样地密，一样地快．已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就可吃60天．如果要吃96天，问牛数该是多少？
28．某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．
（1）该产品的预定加工时间为几小时？
（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？
29．A、B两列火车长分别是120m和144m，A车比B车每秒多行5m．
（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？
（2）在（1）的条件下，若同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要多少秒？
30．环行跑道周长为400米，甲乙两人在同时同地顺时针沿环行跑道跑，甲每分钟跑52米，乙每分钟跑46米，甲乙两人每跑100米休息1分钟，问甲何时追上乙？
31．如图①，∠AOB=∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）已知∠BOC=20°，且∠AOD小于平角，求∠MON的度数；
（2）若（1）中∠BOC=α，其它条件不变，求∠MON的度数；
（3）如图②，若∠BOC=α，且∠AOD大于平角，其它条件不变，求∠MON的度数．
32．棱长为a的正方体，摆成如图所示的形状．
（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；
（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．
（3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积．
33．图1是由一副三角板拼成的图案，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）图1中，∠EBC的度数为(——)；
（2）能否将图1中的三角板ABC绕点B逆时针旋转α度（0°＜α＜90°，如图2），使旋转后的∠ABE=2∠DBC？若能，求出α的度数，若不能，请说明理由；
（3）能否将图1中的三角板ABC绕点B顺时针旋转α度（0°＜α＜90°，如图3），使旋转后的∠ABE=2∠DBC？请直接回答，不必说明理由；
答：(——)（填“能”或“不能”）
34．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90°）．
（1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
35．下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如图①，若点A、O、B在一条直线上，∠EOF=(——)；
（2）如图②，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB=140°，则∠EOF=(——)；
（3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF=(——)；
（4）如图③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗；请简单说明理由；
36．如图，已知∠AOC=70°，∠BOD=100°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
37．如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．
（1）若∠AOC=20°，∠AOB=110°，则∠BOC=(——)°，∠DOE=(——)°；
（2）若∠AOC=m°，∠AOB=n°（n＞m），则∠BOC=(——)°，∠DOE=(——)°；
（3）猜想：∠DOE与∠BOC有怎样的数量关系？并说明理由．
38．如果一个棱柱一共有12顶点，底边长是侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是120cm，求每条侧棱的长．
39．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC、MN的长；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=6cm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．
40．如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C处的北偏西45°方向，求∠BCA及∠BAC的度数．